Александр Гротендик – гений математики, искавший забвения

Легендарный французский математик, один из основателей алгебраической геометрии Александр Гротендик скончался 13 ноября 2014 года в госпитале города Сен-Жирон, в Пиренеях. Французская и мировая пресса пишет о 86-летнем ученом как о гении, одном из величайших математиков XX века. Специалисты уточняют: ученый искал математическую формулу гармонии мира. О вкладе Гротендика в математику RFI рассказал по телефону из Москвы Георгий Шабат, доктор физико-математических наук.

Александр Гротендик в 1988 году, одна из последних известных фотографий ученого cnrs.fr

Вот уже 25 лет Георгий Шабат ведет в Московском государственном университете семинары на тему гротендиковской математики.

Георгий Шабат: Гротендик – одна из центральных фигур математики ХХ века. Он оставался таковым и в период, когда работал в уединении.

RFI: Его работы носят теоретический характер. Как объяснить для широкой публики, в чем именно заключается его вклад?

Его теория детских рисунков – это некоторый уникальный план визуализации арифметики, который сейчас приобретает все более широкое признание. Мы надеемся, развивая идеи Гротендика, научиться видеть те объекты, которые до него представлялись совершенно абстрактными.

В 1954 году он становится самым молодым ученым, обладателем премии Филдса и самым молодым профессором Коллеж де Франс cnrs.fr

В чем заключается эта теория?

Это умение нарисовать детскими рисунками, наглядными образами объекты, которые относятся к так называемой арифметической геометрии. Эти объекты до Гротендика задавались только сложной системой уравнений. Сейчас мы умеем их рисовать, видеть и можем изучать их, как наглядные образы.

Когда вы были молодым ученым в Советском Союзе, уже было известно о работах Гротендика, или вы гораздо позже о них узнали?

Было очень хорошо известно о его работах, но совсем другого рода. В 50-е годы несколько французских математиков, среди которых Гротендик был на первом месте, осуществили полный пересмотр основ алгебраической геометрии (ставшей сегодня моей основной специальностью). Московская школа алгебраической геометрии была очень сильна, и у нас за их работами следили. Их работы до Москвы доходили, мы их разбирали.

Во Франции в эти дни пресса очень много писала о Гротендике и алгебраической геометрии, не решаясь конкретно сказать, что это. Есть ли для нее практическое применение?

Алгебраическая геометрия – это наука такая же древняя, как вся математика. Например, в античном мире, изучая конические сечения, люди изучали объекты, заданные алгебраическими уравнениями. Некоторые их результаты так и можно интерпретировать. В Европе, начиная с XVI – XVII века, разные объекты алгебраической геометрии всегда были в центре внимания. Естественный вопрос – почему такой простой класс объектов требует сложного переобоснования – находит свой ответ в математике ХХ века. В это время особенно сильна была итальянская школа алгебраической геометрии, которая была основана исключительно на интуитивных понятиях. Подвести под их работу строгую базу удалось только французским математикам в послевоенный период. Гротендик играл в этой работе выдающуюся роль.

Теория детских рисунков Гротендика показала, что арифметическая информация кодируется в простых комбинаторных образах K Production

А сегодня в какой области может применяться алгебраическая геометрия?

Лет 30 назад она стала одним из самых центральных аппаратов в теоретической физике. Сейчас физики знают ее результаты и очень хорошо и регулярно применяют. Это один из многочисленных примеров. Другой пример, который мне не так приятно приводить, а Гротендика он бы вообще привел в ярость – это многочисленные применения в теории кодирования, засекречивания информации и тому подобных приложениях.

Александр Гротендик был известен своей бескомпромиссностью. Протестуя против подавления инакомыслия в СССР, в 1966 году он отказывается ехать в Москву на вручение филдсовской премии. В 1988 году он отказывается от премии Крафорда. Гротендик уходит из Института высших научных исследований, когда узнает, что его работа частично финансируется оборонным бюджетом Франции. Становится последовательным экологистом .

Чтобы объяснить незаурядный талант, которым обладал этот человек, чаще всего рассказывают историю о начале его научной карьеры. Окончив университет в Монпелье, 20-летний Александр Гротендик поступает в аспирантуру. Для работы над диссертацией его рекомендуют двум потенциальным научным руководителям – ведущим математикам – Лорану Шварцу (Laurent Schwartz) и Жану Дьедоне (Jean Dieudonné). Ученые предлагают Гротендику на выбор 14, на тот момент, неразрешенных математических задач. По мнению ученых, решение этих задач должно было определить главные направления математических исследований на многие годы. Гротендику предстояло выбрать одну из этих тем. Но молодой математик смог решить все 14 задач всего лишь за несколько месяцев. В последующие полгода он пишет по шести из этих тем работы, эквивалентные диссертационным. Это было в 1948 году, после Второй мировой войны. Гротендику было 20 лет.

Стоп-кадр из репортажа France 3 о Гротендике-затворнике France 3

Родился Александр Гротендик 28 марта 1928 года в Берлине. Его отец, анархист, приехал в Германию из России. Мать-немка была очень политизированной журналисткой. С приходом к власти в Германии нацистов сначала отец, а потом и вся семья нашли прибежище во Франции. Но эмиграция не спасла их от фашизма: все члены семьи были арестованы и интернированы. Отец погиб в Освенциме. Этот период навсегда запомнится ученому как время, «когда человеческая жизнь не стоила ни гроша — в особенности, жизнь иностранца» (Гротендик А. «Урожаи и посевы»).

В этой биографической книге Гротендик писал, что темы, близкие к алгебраической геометрии, интересовали его еще до университета. Соотношение площадей и объемов занимало его ум еще до того, как он узнал, что есть вообще такие люди, как математики.

Встреча Гротендика, после четырех лет учебы в Монпелье с математиками Лораном Шварцем и Жаном Дьедоне происходит в Нанси, городе, который в послевоенные годы был одним из крупнейших центров математической мысли.

Работа Гротендика в разных исследовательских структурах за рубежом и во Франции привела к появлению его знаменитого трактата «Элементы алгебраической геометрии». В его основе – совместные с Жаном Дьедоне исследования, проведенные в рамках основанного в 1958 году Института высших научных исследований. До сих пор эту работу называют «Евангелием от Гротендика». Ведущие геометры и алгебраисты продолжают изучать опубликованные им работы. Но сегодня не все труды ученого доступны. Многочисленные неопубликованные работы, в частности пять коробок с 20 тысячами заметок, были переданы университету Монпелье. В августе 1991 года он сжег 25 тысяч страниц своих рукописей. Затем Гротендик предпринял юридические демарши, запрещающие публикацию и переиздание при его жизни уже вышедших работ. О содержании исследований Гротендика последних 25 лет известно лишь, что математическая мысль привела ученого-отшельника к эзотерике.